○紀元歷

步交會交終分：一十九萬八千三百七十七、秒八百八十。

交終日：二十七、餘一千五百四十七、秒八百八十。

交中日：一十三、餘四千四百一十八、秒五千四百四十。

朔差日：二、餘二千三百二十、秒九千一百二十。

望策：一十四、餘五千五百七十九。

已上秒母一萬。

交率：三百二十四。

交數：四千一百二十七。

交終度：三百六十三、約分七十九、秒四十四。

交中度：一百八十一、約分八十九、秒七十二。

交象度：九十、約分九十四、秒八十六。

半交象度：四十五、約分四十七、秒四十三。

日食陽曆限：三千四百，定法三百四十。

陰曆限：四千三百，定法四百三十。

月食限：六千八百，定法四百四十。

已上分秒母各同一百。

推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月經朔加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿日法爲日，不滿爲餘秒，即天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒。

求次朔及望入交：置天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之：滿交終日及餘秒去之，即各得次朔及望加時入交泛日及餘秒。若以經朔、望小余減之，各得朔、望夜半入交泛日及餘秒。

求定朔望夜半入交：因經朔、望夜半入交泛日及餘秒，視定朔、望日辰有進退者，亦進退交日，否則因經爲定，各得所求。

求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及餘秒，大月加二日，小月加一日，餘皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累加一日：滿交終日及餘秒皆去之，即每日夜半入交泛日及餘秒。

求定朔望加時入交：置經朔、望加時入交泛日及餘秒，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，即得定朔、望加時入交泛日及餘秒。

求定朔望加時月行入交積度：置定朔、望加時入交泛日及餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百五十三而一爲度，不滿，退除爲分，即定朔、望加時月行入交積度及分。每日夜半，准此求之。

求定朔望加時月行入交定積度：置定朔、望加時月行入交積度及分，以定朔、望加時入轉遲疾度遲減疾加之，滿與不足，進退交終度及分。

即定朔、望加時月行入交定積度及分。每日夜半，准此求之。

求定朔望加時月行入陰陽曆積度：置定朔、望加時月行入交定積度及分，如在交中度及分已下爲入陽曆積度；已上者去之，餘爲入陰曆積度。每日夜半，准此求之。

求定朔望加時月去黃道度：視月入陰陽曆積度及分，如交象已下爲在少象；已上，覆減交中度，餘爲入老象。置所入老、少象度及分於上，列交象度於下，以上減下，餘以乘上，五百而一，所得，用減所入老、少象度及分，餘，列交中度於下，以上減下，餘以乘上，滿一千三百七十五而一，所得爲度，不滿，退除爲分，即爲定朔、望加時月去黃道度及分。每日夜半，准此求之。

求朔望加時入交常日：置其月經朔、望加時入交泛日及餘秒，以其月入氣朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退其日，即得朔、望加時入交常日及餘秒。近交初爲交初，在二十六日、二十七日爲交初；近交中爲交中，在十三日、十四日爲交中。

求日月食甚定數：以其朔望入氣、入轉朏朒定數，同名相從，異名相消，副置之；以定朔、望加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，其定朔、望如算外在四七日者，視其餘在初數已下，初率乘之，初數而一；初數已上，以末率乘之，末數而一。

所得，視入轉，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副；以朏減朒加經朔望小余，爲泛餘。滿與不足，進退大餘。

日食者視泛餘，如半法已下，爲中前；列半法於下，以上減下，餘以乘上，如一萬九百三十五而一，所得，爲差；以減泛餘，爲食甚定餘；用減半法，爲午前分。如泛餘在半法已上，減去半法，爲中後；列半法於下。以上減下，餘以乘上，如日法而一，所得，爲差；以加泛餘，爲食甚定餘；乃減去半法，爲午後分。月食者視泛餘，如半法已上減去半法，餘在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆減半法，餘亦自相乘，如三萬而一，所得，以減泛餘，爲食甚定餘；如泛餘不滿半法，在日出分三分之二已下，列於上位，已上者，用減日出分，餘倍之，亦列於上位，乃四因三約日出分，列之於下，以上減下，餘以乘上，如一萬五千而一，所得，以加泛餘，爲食甚定餘。

求日月食甚辰刻：倍食甚定餘，以辰法除之爲辰數，不盡，五因之，滿刻法除之爲刻，不滿爲分。命辰數起子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，命起子初。

求日月食甚入氣：食甚大、小余及食定小余，並定朔、望大餘，以此與經朔望大、小余相減。

置其朔望食甚大、小余，與經朔望大、小余相減之，餘以加減經朔望入氣日餘，經朔望少即加之，多即減之。

爲日、月食甚入氣日及餘秒。各置食甚入氣及餘秒，加其氣中積，其餘，以日法退除爲分，即爲日、月食甚中積及分。

求日月食甚日行積度：置食甚入氣餘，以所入氣日盈縮分乘之，日法而一，加減其日先後數，至後加，分後減。

先加後減日、月食甚中積，即爲日、月食甚日行積度及分。

求氣差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘在象限已下爲在初；已上，覆減二至限，餘爲在末。皆自相乘，進二位，滿三百四十三而一，所得，用減二千四百三十，餘爲氣差；以午前、後分乘之。如半晝分而一，以減氣差，爲氣差定數。在冬至後末限、夏至後初限，交初以減，交中以加。

夏至後末限、冬至後初限，交初以加，交中以減。

如半晝分而一，所得，在氣差已上者，即以氣差覆減之，餘應加者爲減，減者爲加。

求刻差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘列二至限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，滿三百四十三而一，所得爲刻差。以午前、後分乘而倍之，如半法而一，爲刻差定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後，交初以加，交中以減。

冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前，交初以減，交中以加。

如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之數減之，餘爲刻差定數，依其加減。

求朔入交定日：置朔入交常日及餘秒，以氣、刻差定數各加減之，交初加三千一百，交中減三千，爲朔入交定日及餘秒。

求望入交定日：置望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日之餘，滿與不足，進退其日，即望入交定日及餘秒。

求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及餘秒，如在中日及餘秒已下爲月在陽曆；如中日及餘秒已上，減去中日，爲月在陰曆。

求入食限交前後分：視其朔、望月行入陰陽曆，不滿日者爲交後分；在十三日上下者覆減交中日，爲交前分；視交前、後分各在食限已下者爲入食限。

求日食分：以交前、後分各減陰陽曆食限，餘如定法而一，爲日食之大分；不盡，退除爲小分。命大分以十爲限，即得日食之分。其食不及大分者，行勢稍近交道，光氣微有映蔽，其日或食或不食。

求月食分：視其望交前、後分，如二千四百已下者，食既；已上，用減食限，餘如定法而一，爲月食之大分；不盡，退除爲小分。命大分以十爲限，得月食之分。

求日食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，陽曆一百九十八而一，陰曆三百一十七而一，所得，用減五百八十三，餘爲日食泛用分。

求月食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用減六百五十六，餘爲月食泛用分。

求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，如算外在四、七日者，依食定餘求之。

所得，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副，即爲日月食定用分。

求月食既內外分：置月食交前、後分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用減二百三十一，餘以定用分乘之，如泛用分而一，爲月食既內分；用減定用分，餘爲既外分。

求日月食虧初復滿小余：置日、月食甚小余，各以定用分減之，爲虧初；加之，爲復滿；其月食既者，以既內分減之，爲初既；加之，爲生光：即各得所求小余。如求時刻，依食甚術入之。

求月食更點法：置月食甚所入日晨分，倍之，減去七百二十九，餘五約之，爲更法；又五除之，爲點法。

求月食入更點：置虧初、食甚、復末小余，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，餘以更法除之爲更數，不滿，以點法除之爲點數。其更數命初更，算外，即各得所入更、點。

求日食所起：日在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南；日在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北。其食八分已上，皆起正西，復於正東。此據午地而論之。

求月食所起：月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北；月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南。其食八分已上，皆起正東，復於正西。此亦據午地而論之。

求日月出入帶食所見分數：各以食甚小余與日出、入分相減，餘爲帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，如月食既者，以既內分減帶食差，餘進一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分，不及減者，爲帶食既出入。 以減所食分，即日月出、入帶食所見之分。其食甚在晝，晨爲漸進，昏爲已退；其食甚在夜，晨爲已退，昏爲漸進。

求日月食甚宿次：置食甚日行積度，望即更加半周天。

以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。

步五星木星周率：二百九十萬七千八百七十九、秒六十四。

周差：二十四萬五千二百五十三、秒六十四。

歷率：二百六十六萬二千六百三十六、秒二十二。

週日：三百九十八、約分八十八、秒六十。

歷度：三百六十五、約分二十四、秒五十。

歷中度：一百八十五、約分六十二、秒二十五。

歷策度：一十五、約分二十一、秒八十五。

伏見度：一十三。

木星盈縮歷火星周率：五百六十八萬五千六百八十七、秒六十四。

周差：三十六萬四百一十四、秒四十四。

歷率：二百六十六萬二千六百四十七、秒二十。

週日：七百七十九、約分九十二、秒九十七。

歷度：三百六十五、約分二十四、秒六十五。

歷中度：一百八十二、約分六十二、秒三十二半。

歷策度：二十五、約分二十一、秒八十六。

伏見度：一十九。

火星盈縮歷土星周率：二百七十五萬六千二百八十八、秒七十八。

周差：九萬三千六百六十二、秒七十八。

歷率：二百六十六萬九千九百二十五、秒九十。

週日：三百七十八、約分九、秒一十七。

歷度：三百六十六、約分二十四、秒四十九。

歷中度：一百八十三、約分一十二、秒二十四半。

歷策度：一十五、約分二十六、秒二。

伏見度：一十七。

土星盈縮歷金星周率：四百二十五萬六千六百五十一、秒四十三半。

合日：二百九十一、約分九十五、秒一十四。

歷率：二百六十六萬二千六百九十六、秒一十六。

週日：五百八十三、約分九十、秒二十八。

歷度：三百六十五、約分二十五、秒三十二。

歷中度：一百八十二、約分六十二、秒六十六。

歷策度：一十五、約分二十一、秒八十九。

伏見度：一十半。

金星盈縮歷HT5“SS〗水星周率：八十四萬四千七百三十八、秒五。

合日：五十七、約分九十三、秒八十一。

歷率：二百六十六萬二千七百九十四、秒九十五。

週日：一百一十五、約分八十七、秒六十二。

歷度：三百六十五、約分二十六、秒六十八。

歷中度：一百八十二、約分六十三、秒三十四。

歷策度：一十五、約分二十一、秒九十四半。

晨伏夕見：一十四。

夕伏晨見：一十九。

水星盈縮歷推五星天正冬至後平合及諸段中積中星：置氣積分，各以其星周率除之，所得週數。不盡者，爲前合。以減周率，餘滿日法爲日，不滿，退除爲分、秒，即其星天正冬至後平閤中積；命之爲平閤中星，以諸段常日、常度累加之，即諸段中積、中星。其段退行者，以常度減之，即其段中星。

求木火土三星平合諸段入歷：置其星週數，求冬至後合，皆加一數置之。

以周差乘之，滿其星曆率去之，不盡，滿日法爲度，不滿，退除爲分、秒，即爲其星平合入歷度及分、秒。以其段限度依次累加之，即得諸段入歷。

求金水二星平合及諸段入歷：置氣積分，各以其星曆率去之，不盡，滿日法除之爲度，不滿，退除爲分、秒，以加平閤中星，即爲其星天正冬至後平合入歷度及分、秒；以其星其段限度依次累加之，即得諸段入歷。

求五星平合及諸段盈縮定差：各置其星其段入歷度及分，如歷中已下爲在盈；已上減去歷中，餘爲在縮；以其星曆策除之爲策數，不盡，爲入策度及分；命策數，算外，以其策損益率乘之，如歷策而一爲分，分滿百爲度；以損益其下盈縮積，即其星其段盈縮定差。

求五星平合及諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分；以天正冬至大餘及約分加之，即爲定日及分；盈紀法六十去之，不盡，命己卯，算外，即得日辰。

求五星平合諸段所在月日：各置其段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之爲月數，不盡，爲入月已來日數及分。其月數命天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分，乃以日辰相距爲定朔月、日。

求五星平合及諸段加時定星：各置其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，金星倍之水星三之，乃可加減。

即五星諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。五星皆因前留爲前段初日定星，後留爲後段初日定星，餘依術算。

求五星諸段初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加時分，百約之，乃以順減退加其日加時定星，即爲其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。

求諸段日率度率：各以其段日辰距至後段日辰，爲其段日率；以其段夜半定星與後段夜半定星相減，爲其段度率及分秒。

求諸段平行度：各置其段度率及分秒，以其段日率除之，爲其段平行度及分秒。

求諸段總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘爲泛差；並前段泛差，四因，退一位，爲總差。若前段無平行分相減爲泛差者，因後段初日行分與其段平行分相減，餘爲半總差；倍之，爲總差。若後段無平行分相減爲泛差者，因前段末日行分與其段平行分相減，餘爲半總差，倍之，爲總差。晨遲末段，視段無平行分，因前初段末日行分與晨遲末段平行分相減，爲半總差；其退行者，各置本段平行分，十四乘之，十五而一，爲總差。內金星依順段術入之，即得所求。夕遲初段，視前段無平行分，因後末段初日行分與夕遲初段平行分相減，爲半總差。

求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，後段平行分多者，減之爲初，加之爲末；後段平行分少者，加之爲初，減之爲末。其在退行者，前減之爲初，加之爲末；後加之爲初，減之爲末。

各爲其星其段初、末日行度及分秒。如前後段平行分俱多、俱少者，平注之；本段總差不滿大分者，亦平注之。

求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減日率一以除之，爲日差；累損益初日行分，後行分少，損之；後行分多，益之。

爲每日行度及分秒；乃順加退減其段初日晨前夜半宿次命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。

徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加減初行日分，後行分少，減之；後行分多，加之。

以所求日乘之，爲積度；乃順加退減其段初日宿次，即得所求日宿次。

求五星平合及見伏入氣：置定積，以氣策及約分除之爲氣數，不盡，爲入氣已來日數及分秒。其氣數命天正冬至，算外，即五星平合及見、伏入氣日及分秒。其定積滿歲週日及分，去之，餘，在來年冬至後。

求五星合見伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分減太陽行分，餘爲行差。金、水二星順行者，以其段初日太陽行分減星行分，餘爲行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分並太陽行分，爲行差。

求五星定合及見伏泛積：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定積，便爲定合定見、定伏泛積。金、水二星，各置其段盈縮定差，內水星倍之，以其段行差除之爲日，不滿，退除爲分秒，在平合夕疾、晨伏者，乃盈減縮加定積，爲定合定見、定伏泛積；在退合夕伏、晨見者，用盈加縮減定積，爲定合定見、定伏泛積。

求五星定合定積定星：木、火、土三星，以平合行差除其日先後數，爲距合差日；以先後數減之，爲距合差度；以差日、差度後加先減其星定合泛積，爲其星定合日定積、定星。金、水二星順合者，以平合行差除其日先後數，爲距合差日；以先後數加之，爲距合差度；以差日、差度先加後減其星定合泛積，爲其星定合日定積、定星。金、水二星退合者，以退合行差除其日先後數，爲距合差日；以減先後數，爲距合差度；以差日先減後加，以差度先加後減再定合泛積，爲其星再定合積星。各以冬至大餘及約分加定積，滿紀法去之，命己卯，算外，即得定合日辰；以冬至加時黃道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。

求木火土三星定見伏定積日：各置其星定見、伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，如二至限已下自相乘，已上，覆減歲周，餘亦自相乘，百約爲分，以其星伏見度乘之，十五除之，爲差；其差如其段行差而一爲日，不滿，退除爲分、秒，見加伏減泛積，爲定積；如前加命，即得日辰。

求金水二星定見伏定日：夕見、晨伏，以行差除其日先後數，爲日；先加後減泛用積，爲常用積。晨見、夕伏，以行差除其日先後數，爲日；先減後加泛用積，爲常用積。如常用積在二至限已下爲冬至後；已上去之，餘爲夏至後。其二至後日及分在象限已下自相乘，已上，用減二至限，餘亦自相乘，如法而一，所得爲分；冬至後晨，夏至後夕，以十八爲法；冬至後夕、夏至後晨，以七十五爲法。

以伏見度乘之、十五除之，爲差；滿行差而一爲日，不滿，退除爲分秒，加減常用積，爲定用積；加命如前，即得定見、伏日辰。冬至後，晨見、夕伏加之，夕見、晨伏減之；夏至後，晨見、夕伏減之，夕見、晨伏加之。

其水星，夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分已下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分已下者，春不晨見，秋不夕見。

熙寧六年六月，提舉司天監陳繹言：“渾儀尺度與《法要》不合，二極、赤道四分不均，規、環左右距度不對，遊儀重澀難運，黃道映蔽橫簫，遊規璺裂，黃道不合天體，天樞內極星不見。天文院渾儀尺度及二極、赤道四分各不均，黃道、天常環、月道映蔽橫簫，及月道不與天合，天常環相攻難轉，天樞內極星不見。皆當因舊修整，新定渾儀，改用古尺，均賦辰度，規、環輕利，黃赤道、天常環並側置，以北際當天度，省去月道，令不蔽橫蕭，增天樞爲二度半，以納極星，規、環、二極，各設環樞，以便遊運。”詔依新式製造，置於司天監測驗，以較疏密。七年六月，司天監呈新制渾儀、浮漏於迎陽門，帝召輔臣觀之，數問同提舉官沈括，具對所以改更之理。尋又言：“準詔，集監官較其疏密，無可比較。”詔置於翰林天文院。七月，以括爲右正言，司天秋官正皇甫愈等賞有差。初，括上《渾儀》、《浮漏》、《景表》三議，見《天文志》。朝延用其說，令改造法物、曆書。至是，渾儀、浮漏成，故賞之。

元豐五年正月，翰林學士王安禮言：“詳定渾儀官歐陽發所上渾儀、浮漏木樣，具新器之宜，變舊器之失，臣等竊詳司天監浮漏，疏謬不可用，請依新式改造。其至道、皇祐渾儀、景表亦各差舛，請如法條奏修正。”從之。元祐四年三月，翰林學士許將等言：“詳定元祐渾天儀象所先奉詔製造水運渾儀木樣，如試驗候天不差，即別造銅器，今校驗皆與天合。”詔以銅造，仍以元祐渾天儀象爲名。將等又言：“前所謂渾天儀者，其外形圓，可遍佈星度；其內有璣、有衡，可仰窺天象。今所建渾儀象，別爲二器，而渾儀佔測天度之真數，又以渾象置之密室，自爲天運，與儀參合。若併爲一器，即象爲儀，以同正天度，則渾天儀象兩得之矣。請更作渾天儀。”從之，七年四月，詔尚書左丞蘇頌撰《渾天儀象銘》。六月，元祐渾天儀象成，詔三省、樞密院官閱之。紹聖元年十月，詔禮部、祕書省，即詳定製造渾天儀象所，以新舊渾儀集局官同測驗，擇其精密可用者以聞。

宣和六年七月，宰臣王黼言：臣崇寧元年邂逅方外之士於京師，自雲王其姓，面出素書一，道璣衡之制甚詳。比嘗請令應奉司造小樣驗之，逾二月，乃成璇璣，其圓如丸，具三百六十五度四分度之一，置南北極、崑崙山及黃、赤二道，列二十四氣、七十二候、六十四卦、十干、十二支、晝夜百刻，列二十八宿、並內外三垣、周天星。日月循黃道天行，每天左旋一週，日右旋一度，冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤道二十四度，春秋二分黃、赤道交而出卯入酉。月行十三度有餘，生明於西，其形如鉤，下環，西見半規，及望而圓；既望，西缺下環，東見半規，及晦而隱。某星始見，某星已中，某星將入，或左或右，或遲或速，皆與天象吻合，無纖毫差。玉衡植於屏外，持扼樞鬥，注水激輪，其下爲機輪四十有三，鉤鍵交錯相持，次第運轉，不假人力，多者日行二千九百二十八齒，少者五日行一齒，疾徐相遠如此，而同發於一機，其密殆與造物者侔焉。自餘悉如唐一行之制。

然一行舊制機關，皆用銅鐵爲之，澀即不能自運，今制改以堅木若美玉之類。舊制外絡二輪，以綴日月，而二輪蔽虧星度，仰視躔次不審，今制日月皆附黃道，如蟻行磑上。舊制雖有合望，而月體常圓，上下弦無辨，今以機轉之，使圓缺隱見悉合天象。舊制止有候刻辰鐘鼓，晝夜短長與日出入更籌之度，皆不能辨，今製爲司辰壽星，運十二時輪，所至時刻，以手指之，又爲燭龍，承以銅荷，時正吐珠振荷，循環自運。其制皆出一行之外。即其器觀之，全象天體者，璇璣也；運用水斗者，玉衡也。昔人或謂璣衡爲渾天儀，或謂有璣而無衡者爲渾天象，或謂渾儀望筒爲衡：皆非也。甚者莫知璣衡爲何器。唯鄭康成以運轉者爲璣，持正者爲衡，以今制考之，其說最近。

又月之晦明，自昔弗燭厥理，獨揚雄雲：“月未望則載魄於西，既望則終魄於東，其溯於日乎？”京房雲：“月有形無光，日照之乃光。”始知月本無光，溯日以爲光。本朝沈括用彈況月，粉塗其半，以象對日之光，正側視之，始盡圓缺之形。今制與三者之說若合符節。宜命有司置局如樣制，相址於明堂或合臺之內，築臺陳之，以測上象。又別制三器，一納御府，一置鐘鼓院，一備車駕行幸所用。仍著爲成書，以詔萬世。

詔以討論製造璣衡所爲名，命黼總領，內侍樑師成副之。