○應天 乾元 儀天曆

古者帝王之治天下，以律歷爲先。儒者之通天人，至律歷而止。歷以數始，數自律生，故律歷既正，寒暑以節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立焉。古人自入小學，知樂知數，已曉其原。後世老師宿儒猶或弗習律歷，而律歷之家未必知道，各師其師，岐而二之。雖有巧思，豈能究造化之統會，以識天人之蘊奧哉！是以審律造歷，更易不常，卒無一定之說。治效之不古若，亦此之由，而世豈察及是乎！

宋初承五代之季王樸制律歷、作律準，以宣其聲，太祖以雅樂聲高，詔有司考正。和峴等以影表銅臬暨羊頭秬黍累尺制律，而度量權衡因以取正。然累代尺度與望臬殊，黍有鉅細，縱橫容積，諸儒異議，卒無成說。至崇寧中，徽宗任蔡京，信方士“聲爲律、身爲度”之說，始大盭乎古矣。

顯德《欽天曆》亦樸所制也，宋初用之。建隆二年，以推驗稍疏，詔王處訥等別造新曆。四年，歷成，賜名《應天》，未幾，氣候漸差。太平興國四年，行《乾元歷》，未幾，氣候又差。繼作者曰《儀天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰《奉元》，曰《觀天》，曰《紀元》，迨靖康丙午，百六十餘年，而八改歷。南渡之後，曰《統元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《會元》，曰《統天》，曰《開禧》，曰《會天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年，復八改歷。使其初而立法吻合天道，則千歲日至可坐而致，奚必數數更法，以求幸合玄象哉！蓋必有任其責者矣。

雖然，天步惟艱，古今通患，天運日行，左右既分，不能無忒。謂七十九年差一度，雖視古差密，亦僅得其概耳。又況黃、赤道度有斜正、闊狹之殊，日月運行有盈縮、朏朒、表裏之異。測北極者，率以千里差三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止於嶽臺，而嶽臺豈必天地之中？餘杭則東南，相距二千餘里，華夏幅員東西萬里，發斂晷刻豈能盡諧？又造歷者追求曆元，逾越曠古，抑不知二帝授時齊政之法，畢殫於是否乎？是亦儒者所當討論之大者，諉曰星翁歷生之責可哉？至於儀象推測之具，雖亦數改，若熙寧沈括之議、宣和璣衡之制，其詳密精緻有出於淳風、令瓚之表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊，惟《奉元》、《會天》二法不存。舊史以《乾元》、《儀天》附《應天》，今亦以《乾道》、《淳熙》、《會元》附《統元》，《開禧》、《成天》附《統天》。大抵數異術同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過，備載其法，俾來者有考焉。

昔黃帝作律呂，以調陰陽之聲，以候天地之氣。堯則欽若曆象，以授人時，以成歲功，用能綜三才之道，極萬物之情，以成其政化者也。至司馬遷、班固敘其指要，著之簡策。自漢至隋，歷代祖述，益加詳悉。暨唐貞觀迄周顯德，五代隆替，逾三百年，博達之士頗亦詳緝廢墜，而律志皆闕。宋初混一寓內，能士畢舉，國經王制，悉復古道。《漢志》有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之目，後代因之，今亦用次序以志於篇。

曰備數。《周禮》，保氏教國子以六藝，其六曰九數，謂方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏朒、旁要，是爲九章。其後又有《海島》、《孫子》、《五曹》、《張丘建》、《夏侯陽》、《周髀》、《綴術》、《緝古》等法相因而起，歷代傳習，謂之小學。唐試右千牛衛胄曹參軍陳從運著《得一算經》，其術以因折而成，取損益之道，且變而通之，皆合於數。復有徐仁美者，作《增成玄一法》，設九十三問，以立新術，大則測於天地，細則極於微妙，雖粗述其事，亦適用於時。古者命官屬於太史，漢、魏之世，皆在史官。隋氏始置算學博士於國庠，唐增其員，宋因而不改。

曰和聲。《周禮》，典同掌六律六同之和，凡爲樂器，以十有二律爲之數度。古之聖人推律以制器，因器以宣聲，和聲以成音，比音而爲樂。然則律呂之用，其樂之本歟！以其相生損益，數極精微，非聰明博達，則罕能詳究。故歷代而下，其法或存或闕，前史言之備矣。周顯德中，王樸始依周法，以秬黍校正尺度，長九寸，虛徑三分，爲黃鐘之管，作律准以宣其聲。宋乾德中，太祖以雅樂聲高，詔有司重加考正。時判太常寺和峴上言曰：“古聖設法，先立尺寸，作爲律呂，三分損益，上下相生，取合真音，謂之形器。但以尺寸長短非書可傳，故累秬黍求爲準的，後代試之，或不符會。西京銅望臬可校古法，即今司天臺影表銅臬下石尺是也。及以樸所定尺比校，短於石尺四分，則聲樂之高，蓋由於此。況影表測於天地，則管律可以準繩。”上乃令依古法，以造新尺並黃鐘九寸之管，命工人校其聲，果下於樸所定管一律。又內出上黨羊頭山秬黍，累尺校律，亦相符合。遂下尚書省集官詳定，衆議僉同。由是重造十二律管，自此雅音和暢。

曰審度者，本起於黃鐘之律以秬黍中者度之，九十黍爲黃鐘之長，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉頒度量於其境，其僞俗尺度逾於法制者去之。乾德中，又禁民間造者。由是尺度之制盡復古焉。

曰嘉量。《周禮》，?氏爲量。《漢志》雲，物有多少受以量，本起於黃鐘之管容秬黍千二百，而龠、合、升、鬥、斛五量之法備矣。太祖受禪，詔有司精考古式，作爲嘉量，以頒天下。其後定西蜀，平嶺南，復江表，泉、浙納土，並、汾歸命，凡四方鬥、斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉復昇平之制焉。

曰權衡之用，所以平物一民、知輕重也。權有五，曰銖、兩、斤、鈞、石，前史言之詳矣。建隆元年八月，詔有司按前代舊式作新權衡，以頒天下，禁私造者。及平荊湖，即頒量、衡於其境。淳化三年三月三日，詔曰：“《書》雲：”協時、月，正日，同律、度、量、衡。‘所以建國經而立民極也。國家萬邦鹹乂，九賦是均，顧出納於有司，系權衡之定式。如聞秬黍之制，或差毫釐，錘鈞爲奸，害及黎庶。宜令詳定稱法，著爲通規。“事下有司，監內藏庫、崇儀使劉承珪言：”太府寺舊銅式自一錢至十斤，凡五十一，輕重無準。外府歲受黃金，必自毫釐計之，式自錢始，則傷於重。“遂尋究本末，別製法物。至景德中，承珪重加參定，而權衡之制益爲精備，其法蓋取《漢志》子谷秬黍爲則，廣十黍以爲寸，從其大樂之尺，秬黍，黑黍也。樂尺，自黃鐘之管而生也。謂以秬黍中者爲分寸、輕重之制。

就成二術，二術謂以尺、黍而求氂、絫.因度尺而求氂，度者，丈、尺之總名焉。因樂尺之源，起於黍而成於寸，析寸爲分，析分爲氂，析氂爲毫，析毫爲絲，析絲爲忽。十忽爲絲，十絲爲毫，十毫爲氂，十氂爲分。

自積黍而取絫.從積黍而取絫，則十黍爲絫，十絫爲銖，二十四銖爲兩。錘皆以銅爲之。 以氂、絫造一錢半及一兩等二稱，各懸三毫，以星準之。等一錢半者，以取一稱之法。其衡合樂尺一尺二寸，重一錢，錘重六分，盤重五分。初毫星準半錢，至稍總一錢半，析成十五分，分列十氂；第一毫下等半錢，當五十氂，若十五斤稱等五斤也。

中毫至稍一錢，析成十分，分列十氂；末毫至稍半錢，析成五分，分列十氂。等一兩者，亦爲一稱之則。其衡合樂分尺一尺四寸，重一錢半，錘重六錢，盤重四錢。初毫至稍，布二十四銖，下別出一星，等五絫；每銖之下，復出一星，等五絫，則四十八星等二百四十絫，計二千四百絫爲十兩。

中毫至稍五錢，布十二銖，列五星，星等二絫；布十二銖爲五錢之數，則一銖等十絫，都等一百二十絫爲半兩。

末毫至稍六銖，銖列十星，星等絫.每星等一絫，都等六十絫爲二錢半。

以御書真、草、行三體淳化錢，較定實重二銖四絫爲一錢者，以二千四百得十有五斤爲一稱之則。其法，初以積黍爲準，然後以分而推忽，爲定數之端。故自忽、絲、毫、氂、黍、絫、銖各定一錢之則。謂皆定一錢之則，然後製取等稱也。

忽萬爲分，以一萬忽爲一分之則，以十萬忽定爲一錢之則。忽者，吐絲爲忽；分者，始微而著，言可分別也。

絲則千，一千絲爲一分，以一萬絲定爲一錢之則。

毫則百，一百毫爲一分，以一千毫定爲一錢之則。毫者，毫毛也。自忽、絲、毫三者皆斷驥尾爲之。

氂則十，一十氂爲一分，以一百氂定爲一錢之則。氂者，氂牛尾毛也，曳赤金成絲爲之也。

轉以十倍倍之，則爲一錢。轉以十倍，謂自萬忽至十萬忽之類定爲則也。

黍以二千四百枚爲一兩，一龠容千二百黍爲十二銖，則以二千四百黍定爲一兩之則。兩者，以二龠爲兩。

ＰＵ以二百四十，謂以二百四十絫定爲一兩之則。

銖以二十四，轉相因成絫爲銖，則以二百四十絫定成二十四銖爲一兩之則。銖者，言殊異。

遂成其稱。稱合黍數，則一錢半者，計三百六十黍之重。列爲五分，則每分計二十四黍。又每分析爲一十氂，則每氂計二黍十分黍之四。以十氂分二十四黍，則每氂先得二黍。都分成四十分，則一絫又得四分，是每氂得二黍十分黍之四。

每四毫一絲六忽有差爲一黍，則氂、絫之數極矣。一兩者，合二十四銖爲二千四百黍之重。每百黍爲銖，二百四十黍爲絫，二銖四絫爲錢，二絫四黍爲分。一絫二黍重五氂，六黍重二氂五毫，三黍重一氂二毫五絲，則黍、絫之數成矣。其則，用銅而鏤文，以識其輕重。新法既成，詔以新式留禁中，取太府舊稱四十、舊式六十，以新式校之，乃見舊式所謂一斤而輕者有十，謂五斤而重者有一。式既若是，權衡可知矣。又比用大稱如百斤者，皆懸鈞於架，植環于衡，環或偃，手或抑按，則輕重之際，殊爲懸絕。至是，更鑄新式，悉由黍、絫而齊其斤、石，不可得而增損也。又令每用大稱，必懸以絲繩。既置其物，則卻立以視，不可得而抑按。復鑄銅式，以御書淳化三體錢二千四百暨新式三十有三、銅牌二十授於太府。又置新式於內府、外府，復頒於四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下歲貢金帛，而太府權衡舊式失準，得因之爲奸，故諸道主者坐逋負而破產者甚衆。又守藏更代，校計爭訟，動必數載。至是，新制既定，奸弊無所指，中外以爲便。度、量、權、衡皆太府掌造，以給內外官司及民間之用。凡遇改元，即差變法，各以年號印而識之。其印面有方印、長印、八角印，明制度而防僞濫也。

宋初，用周顯德《欽天曆》，建隆二年五月，以其歷推驗稍疏，乃詔司天少監王處訥等別造曆法。四年四月，新法成，賜號《應天曆》。太平興國間，有上言《應天曆》氣候漸差，詔處訥等重加詳定。六年，表上新曆，詔付本監集官詳定。會冬官正吳昭素、徐瑩、董昭吉等各獻新曆，處訥所上歷遂不行。詔以昭素、瑩、昭吉所獻新曆，遣內臣沈元應集本監官屬、學生參校測驗，考其疏密。秋官正史端等言：“昭吉歷差。昭素、瑩二歷以建隆癸亥以來二十四年氣朔驗之，頗爲切準。復對驗二歷，唯昭素歷氣朔稍均，可以行用。”又詔衛尉少卿元象宗與元應等，再集明歷術吳昭素、劉內真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及在監官屬史端等精加詳定。象宗等言：“昭素曆法考驗無差，可以施之永久。”遂賜號爲《乾元歷》。《應天》、《乾元》二歷皆御製序焉。

真宗嗣位，命判司天監史序等考驗前法，研核舊文，取其樞要，編爲新曆。至鹹平四年三月，歷成來上，賜號《儀天曆》。凡天道運行，皆有常度，曆象之術，古今所同。蓋變法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。今以三歷參相考校，以《應天》爲本，《乾元》、《儀天》附而注之，法同者不復重出，法殊者備列於後。

建隆《應天曆》演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八十二萬五千五百五十八。《乾元》上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。《儀天》自上元土星甲子至鹹平四年辛丑，積七十一萬六千四百九十七。

步氣朔元法：一萬二。《乾元》元率九百四十。《儀天》宗法一萬一百。又總謂之日法。

歲盈：二十六萬九千三百六十五。《乾元》歲週二十一萬四千七百六十四。《儀天》歲週三十六萬八千八百九十七。《儀天》有周天三百六十五、餘二千四百七十，約餘二千四百四十五；歲餘五萬二千九百七十、餘二千四百七十。《應天》、《乾元》無此法，後皆仿此。

月率：五萬九千七十三。《乾元》不置此法。《儀天》合率二十九萬八千二百五十九。又《儀天》有歲閏一萬九千八百六十二，月閏九千一百一十五、秒六。

會日：二十九、小余五千三百七。《乾元》朔策二十九、小余一千五百六十。《儀天》會日二十九、小余五千三百五十七。

弦策：七、小余三千八百二十七、秒六。《乾元》小余一千一百二十五。《儀天》小余三千八百六十四、秒二十七。策並同。

望策：十四、小余七千六百五十四、妙一十二。《乾元》小余二千二百五十七。《儀天》小余七千七百二十七、秒一十八。策並同。

氣策：十五、小余二千一百八十五、秒二十四。《乾元》小余六百四十二半。《儀天》小余二千二百七、秒三。策並同。又《儀天》有氣盈四千四百一十四、秒六。

朔虛分：四千六百九十五。《乾元》一千三百八十。《儀天》四千七百四十一。

沒限：七千八百一十六、秒九。《乾元》二千二百九十七半。《儀天》七千八百九十二。又《儀天》有紀實六十萬六千。

秒法：二十四。《乾元》一百。《儀天》秒母三十六。

紀法：六十。二歷同。

推元積：《乾元》、《儀天》皆謂之求歲積分。

置所求年，以歲盈展之爲元積。

求天正所盈之日及分並冬至大小余：以八十四萬一百六十八去元積，不盡者，半而進位，以元法收爲所盈日，不滿爲小余。日滿六十去之，不滿者，命從甲子，算外，即冬至日辰、大小余也。《乾元》以歲周乘積年爲歲積分，以七萬五百六十去之，不盡，以五因，滿元率收爲日，不滿爲餘日。《儀天》以歲周乘積年，進一位，爲歲積分；盈宗法而一爲積日，不滿爲餘日。去命並同《應天》。

求次氣：以天正冬至大、小余遍加諸常數，盈六十去之，不盈者，命如前，即得諸氣日辰、大小余秒也。《乾元》置中氣大、小余，以氣策加之，命如前，即次氣日辰也。《儀天》置冬至大、小余，加氣策及餘秒，秒盈秒母從小余，盈紀法去之，皆命如前法，各得次氣常日辰及餘秒。

求天正十一月朔中日：《乾元》謂之經朔。《儀天》謂之天正合朔。

以月率去元積，不盡者，爲天正十一月通餘；以通餘減七十三萬六百三十五，餘，半而進位，以元法收爲日，不滿爲分，即得所求天正十一月朔中日及餘秒。《乾元》以一萬七千三百六十四去歲積分，不盡爲朔餘；以歲積分爲朔積分，又倍五萬二千九百二十，除之，餘以五因，滿元率爲日，不滿爲分。《儀天》以合率去歲積分，不盡爲閏餘；滿宗法爲閏日，不滿爲餘，以閏日及餘減天正冬至大、小余，爲天正合朔大、小余；去命如前，即得合朔日辰、大小余。

求次朔望中日：《乾元》謂之求弦望經朔。《儀天》謂之求次朔。

置朔中日，累加弦策餘秒，即得弦、望及次朔中日。《乾元》以弦策加經朔大、小余，即得次朔經日；以弦策及餘秒加經朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。

求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，餘爲望中月。二歷不立此法。

求朔弦望入氣：置朔、望中日，各以盈縮準去，不盡者，爲入氣日及分。二歷不立此法。

推沒日：置有沒之氣小余，其小余七千八百一十六、秒九以上者求之也。

近減元法，餘以八因之，一千九十二、秒一十九半除爲沒日，命起氣初，即得沒日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然後除之，四分之三以上者進。《乾元》置有沒之氣小余，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用減四萬四千七百四十二半，餘以六百四十二半除爲沒日。《儀天》以秒母通常氣小余及秒，而從之以減歲周，餘滿五千二百九十七爲沒日，去命如前。

推滅日：以冬至大、小余，遍加朔日中爲上位，有分爲下位，在四千六百九十五以下者，爲有滅之分也。置有滅之分，進位，以一千五百六十五除爲滅日，以滅日加上位，命從甲子，算外，即得月內滅日。《乾元》置有滅之經朔小余，在一千一百八十以下者，以八因之，滿三百六十八除爲滅日。《儀天》經朔小余在朔虛法以下者，三因，進位，以朔虛分除爲滅日。

求發斂候策：五、小余七百二十八、秒二，母二十四。《乾元》候數五、小余一百一十四、秒十二，秒母七十二。《儀天》候率五、小余七百三十五、秒二十五，秒母三十六。

卦策：六、小余八百七十四、秒六。《乾元》卦位六、小余二百五十七，秒母六十。《儀天》卦率六、小余八百八十三、秒二十。

土王策：十二、小余一千七百四十八、秒一十二。《乾元》策三、小余一百二十八半，秒母一百一十。《儀天》土王率三、小余四百四十、秒五，秒母同上。

辰數：八百三十三半。《乾元》辰法二百四十五，辰率千五百二十。

刻法：一百。《乾元》一百四十七。《儀天》刻三百。

求七十二候：各因諸氣大、小余秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。二歷同法。

求六十四卦：各置諸中氣大、小余秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得終卦用事日。十有二節之初，皆諸侯外卦用事日。二歷同法。

求五行用事：各因四立大、小余秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之節大、小余秒，命從甲子，算外。即其月土王用事日。《乾元》以土王策減四季中氣大、小余。《儀天》以土王率加四季大、小余。

求二十四氣加時辰刻：《乾元》謂之辰刻。《儀天》謂之求時。

各置小余，以辰數除之爲時數，不滿，百收爲刻分，命起子正，算外，即所在。《乾元》時數同，其不盡，以五因之，以刻法除爲刻分。《儀天》以三因小余，以辰率除之爲時數，不盡者，滿刻率除爲刻，餘爲分。

天總：七十三萬六百五十八、秒六十四。《乾元》軌率二十一萬四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。《儀天》乾元數三百六十八萬九千八十八、秒九十九。

天度：三百六十五、小余二千五百六十三、微八十八。《乾元》周天三百六十五度、小余二千五百六十三。《儀天》乾則三百六十五度、小余二千五百八十八、秒九十九。《儀天》諸法皆在天總數中。《乾元》、《儀天》各立其法。《乾元》周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半，會週一萬七千三百六十四，會餘二十一萬四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。《儀天》歲差一百一十八、秒九十九，一象度九十一、餘三千一百四十二、秒五十，盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九、秒五十，限日八十八、餘八千八百九十九、秒五十，縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五、秒十五，限日九十三、餘七千四百八十五、秒五十，盈縮積二萬四千五百四十三，進退率一千八百三十六，秒母一百。

《乾元》二十四氣日躔陰陽度《應天》、《乾元》二歷，以常氣求其陰陽差，故有二十四氣立成。《儀天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差，乃更不制二十四氣差法。

求日躔損益盈縮度：《乾元》謂之求每日陰陽差。《儀天》謂之求入盈縮分先後定數。

各置定日及分，以冬至常數相減，百收，通爲分，自雨水後十六爲法，自霜降後十五爲法。除分爲氣中率，二相減，爲合差；半之，加減率爲初、末率。後多者，減爲初、加爲末；後少者，加爲初、減爲末。

又法，以除合差，爲日差。後少者，日損初率；後多者，日益初率。

爲每日日躔損益率；累積其數，爲盈縮度分。《乾元》各置氣數，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得爲平行率；相減，爲合差；初、末並如《應天》。《儀天》以宗法乘盈縮積，以其限分除之，爲限率分，倍之，爲未限平率；日分乘之，亦以限分除之，爲日差；半之，加減初、末限平率，在初者減初加末，在末者減末加初，爲末定率；乃以日差累加減限初定率，初限以減、末限以加，爲每日盈縮定分；各隨其限盈加縮減其下先後數，爲每日先後定數；冬至後積盈爲先，在縮減之；夏至後，積縮爲後，在盈減之。其進退率、昇平積准此求之，即各得其限每日進退率、昇平積也。

求日躔先後定數：《乾元》謂之求入氣、求弦望氣入、求日躔陰陽差。

各以朔、弦、望入氣日及減本氣定日及分秒通之，下以損益率展，以元法爲分，損減益加次氣下先後積爲定數。《乾元》以其月氣節減經朔大、小余，即得入氣日及分；又以弦策累加天正朔日入氣大、小余，滿氣策去之，即得弦、望經朔入氣日及分；以其日損益率乘入氣日餘分，所得，用損益其日陰陽差爲定數。《儀天》法見上。又《儀天》有求四正節定日，去冬、夏二至盈縮之中，先後皆空，以常爲定；其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法爲日，先減後加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈縮限日，以天正閏日及餘減縮末限日及分，餘爲天正十一月經朔加時入限日及餘；以弦策累加之，即得弦、望及後朔初、末限日；各置入限日及餘，以其日進退率乘之，如宗法而一，所得，以進退其日下昇平積，即各爲定數。

赤道宿度鬥：二十六

牛：八

女：十二虛：十及分

危：十七

室：十六壁：九二歷同

北方七宿九十八度。虛分二千五百六十三、秒一十九。《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《儀天》二千五百八十八、秒九十九。

奎：十六

婁：十二胃：十四昴：十一畢：十七

觜：一

參：十西方七宿八十一度。二歷同

井：三十三

鬼：三

柳：十五星：七張：十八

翼：十八軫：十七南方七宿一百一十一度。二歷同

角：十二

亢：九

氐：十五房：五心：五

尾：十八箕：十一東方七宿七十五度。二歷同

又《儀天》雲：“前皆赤道度，自古以來，累依天儀測定，用爲常準。赤道者，天中紘帶，儀極攸憑，以格黃道也。”

求赤道變黃道度：《乾元》謂之求黃道度。《儀天》謂之推黃道度。

準二至赤道日躔宿次。前後五度爲限，初限十二，每限減半，終九限減盡。距二立之宿，減一度少強，又從盡起限，每限增半，九限終於十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，餘滿百爲度分，命曰黃赤道差。二至前後各九限，以差爲減；二分前後各九限，以差爲加。各加減赤道度爲黃道度，有餘分就近收爲太、半、少之數。《乾元》初率九，每限減一，末率一。《儀天》初數一百七，每限減一十，末率二十七，其餘限數加減並同《應天》。

黃道宿度鬥：二十三度半牛：七度半二歷同女：十一度太二歷並十一度半虛：十度少強二千五百六十三、秒十九。《乾元》無分。《儀天》六十三分、九十九秒。危：十七度少《乾元》同。《儀天》十七度太室：十六度太。 壁：十度《乾元》九度太。《儀天》同。

北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。《乾元》九十六度半、《儀天》九十七度半、六十三、秒九十九。

奎：十七度半二歷同婁：一十二度太《乾元》十三度。《儀天》同。

胃：十四度少。二歷並十四度太昴：十一度二歷同畢：十六度半《乾元》同。《儀天》十六度少。

觜：一度 參：九度少二歷並同

西方七宿八十二度少。《乾元》八十三度。《儀天》八十二度半。

井：三十度 鬼：二度太二歷並同

柳：十四度半《乾元》、《儀天》十四度少。

星：七度。《乾元》、《儀天》並六度太。

張：十八度少《乾元》同。《儀天》十八度太。

翼：十九度少《乾元》十九度。《儀天》同。

軫：十八度太二歷同

南方七宿一百一十度半。《乾元》一百九度太。《儀天》同。

角：十三度 亢：九度半二歷並同

氐：十二度少《乾元》、《儀天》並十五度半。

房：五度二歷同心：五度《乾元》同。《儀天》四度太。

尾：十七度少。《乾元》同。《儀天》十七度。

箕：十度《乾元》十度太。《儀天》十度。

東方七宿七十五度少。《乾元》七十六度。《儀天》七十四度太。

求赤道日度：《儀天》謂之推日度。

以天總除元積，爲總數；不盡，半而進位，又以一百收總數從之，以元法收爲度，不滿爲分秒，命起赤道虛宿四度分。《乾元》以軌率去歲積分，餘以五因之，滿軌率收爲度，不滿，退除爲分，餘同。《儀天》以乾數去歲積分，宗法收爲度，命起虛宿二度，餘同《應天》。又以一象度及餘秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時赤道日度也。

求黃道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數乘之，所得，身外除一，滿百爲度，不滿爲分，用減赤道日度，爲冬至加時黃道日度及分。《乾元》、《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《儀天》以一百一除爲度，餘同《應天》。

求朔望常日月：《乾元》謂之求黃道平朔日度。

置朔、望日躔先後定數，進一位，倍之，身外除之，以元法收爲度分，先加後減朔望中日、月，爲朔望中常日、月度分；用加冬至黃道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。《乾元》置會週一萬七千三百六十，以距十一月後來月數乘之，所得，減去朔餘，加會餘而半之，以二百九十四收爲度，不盡，退除爲分。《儀天》法在後。《乾元》又有求黃道加時朔日度，置平朔日，以日躔陽加陰減之，又以冬至黃道日度加而命之，即其朔加時黃道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用陽度，即依本術。

每日加時黃道日度：《乾元》謂之每日行分。

以定朔、望日所在相減，餘以距後日數除之，爲平行分；二行分相減，爲合差；半之，加減平行分，爲初行分；後平行多，減爲初；後平行少，加爲初。

以距後日數除合差，爲日差；後少者損，後多者益，爲每日行分；累加朔、望日，即得所求。《乾元》同。《儀天》不立此法。又《儀天》有求次正定日加時黃道日度，置歲差，以限數乘之，退一位，滿一百一爲差秒及小分，再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黃道日，滿黃道宿次去之，各得四正，即加時黃道日度也。若求四正定日夜半黃道日度，置其定日小余副之，以其日盈、縮分乘之，滿宗法而一，盈加縮減其副，乃以減其日加時，即爲夜半黃道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈縮分盈加縮減，滿黃道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加時日度，置定朔、望小余副之，以其日盈縮分乘之，以宗法收之爲分，盈加縮減其副，以加其日夜半度，各得其時加日躔所次。如朔、望有進退者，此術不用。