道體爲一，天地之元，萬物之祖也。散而爲氣，則有陰有陽；動而爲數，則有奇有偶；凝而爲形，則有剛有柔；發而爲聲，則有清有濁，其著見而爲器，則有律、有呂。凡禮樂、刑法、權衡、度量皆出於是。自周衰樂壞，而律呂候氣之法不傳。西漢劉歆、揚雄之徒，僅存其說。京房作準以代律，分六十聲，始於南事，終於去滅。然聲細而難分，世不能用。歷晉及隋、唐，律法微隱。《宋史》止載律呂大數，不獲其詳。今掇仁宗論律及諸儒言鐘律者記於篇，以補續舊學之闕。
仁宗著《景祐樂髓新經》，凡六篇，述七宗二變及管分陰陽、剖析清濁，歸之於本律。次及間聲，合古今之樂，參之以六壬遁甲。
其一、釋十二均，曰：“黃鐘之宮爲子、爲神後、爲土、爲雞緩、爲正宮調，太簇商爲寅、爲功曹、爲金、爲般頡、爲大石調，姑洗角爲辰、爲天剛、爲木、爲嗢沒斯、爲小石角，林鐘徵爲未、爲小吉、爲火、爲雲漢、爲黃鐘徵，南呂羽爲酉，爲從魁、爲水、爲滴、爲般涉調，應鐘變宮爲亥、爲登明、爲日、爲密、爲中管黃鐘宮，蕤賓變徵爲午、爲勝先、爲月、爲莫、爲應鐘徵。大呂之宮爲大吉、爲高宮，夾鍾商爲大沖、爲高大石，仲呂角爲太一、爲中管小石調，夷則徵爲傳送、爲大呂徵，無射羽爲河魁、爲高般涉，黃鐘變宮爲正宮調，林鐘變徵爲黃鐘徵。太簇之宮爲中管高宮，姑洗商爲高大石，蕤賓角爲歇指角，南呂徵爲太簇徵，應鐘羽爲中管高般涉，大呂變宮爲高宮，夷則變徵爲大呂徵。夾鍾之宮爲中呂宮，仲呂商爲雙調，林鐘角在今樂亦爲林鐘角，無射徵爲夾鍾徵，黃鐘羽爲中呂調，太簇變宮爲中管高宮，南呂變徵爲太簇徵。姑洗之宮爲中管中呂宮，蕤賓商爲中管商調，夷則角爲中管林鐘角，應鐘徵爲姑洗徵，大呂羽爲中管中呂調，夾鍾變宮爲中呂宮，無射變徵爲夾鍾徵。仲呂之宮爲道調宮，林鐘商爲小石調，南呂角爲越調，黃鐘徵爲中呂徵，太簇羽爲平調，姑洗變宮爲中管中呂宮，應鐘變徵爲姑洗徵。蕤賓之宮爲中管道調宮，夷則商爲中管小石調，無射角爲中管越調，大呂徵爲蕤賓徵，夾鍾羽爲中管平調，中呂變宮爲道調宮，黃鐘變徵爲仲呂徵，林鐘之宮爲南呂宮，南呂商爲歇指調，應鐘角爲大石調，太簇微爲林鐘徵，姑洗羽爲高平調，蕤賓變宮爲中管道調宮，大呂變徵爲蕤賓徵。夷則之宮爲仙呂，無射商爲林鐘商，黃鐘角爲高大石調，夾鍾徵爲夷則徵，仲呂羽爲仙呂調，林鐘變宮爲南呂宮，太簇變徵爲林鐘徵。南呂之宮爲中管仙呂宮，應鐘商爲中管林鐘商，大呂角爲中管高大石角，姑洗徵爲南呂徵，蕤賓羽爲中管仙呂調，夷則變宮爲仙呂宮，夾鍾變徵爲夷則徵。無射之宮爲黃鐘宮，黃鐘商爲越調，太簇角爲變角，仲呂徵爲無射徵，林鐘羽爲黃鐘羽，南呂變宮爲中管仙呂宮，姑洗變徵爲南呂徵。應鐘之宮爲中管黃鐘宮，大呂商爲中管越調，夾鍾角爲中管雙角，蕤賓徵爲應鐘徵，夷則羽爲中管黃鐘羽，無射變宮爲黃鐘宮，仲呂變徵爲無射徵。”
二、明所主事，調五聲爲五行、五事、四時、五帝、五神、五嶽、五味、五色，爲生數一二三四五、成數六七八九十，爲五藏、五官及五星。
三、辯音聲，曰：“宮聲沈厚粗大而下，爲君，聲調則國安，亂則荒而危。合口通音謂之宮，其聲雄洪，屬平聲，西域言‘婆陀力’。一曰婆陀力。
商聲勁凝明達，上而下歸於中，爲臣，聲調則刑法不作，威令行，亂則其宮壞。開口吐聲謂之商，音將將、倉倉然，西域言‘稽識’。‘稽識’，猶長聲也。角聲長而通徹，中平而正，爲民，聲調則四民安，亂則人怨。聲出齒間謂之角，喔喔、確確然，西域言‘沙識’，猶質直聲也。徵聲抑揚流利，從下而上歸於中，爲事，聲調則百事理，亂則事隳。齒合而脣啓謂之徵，倚倚、?戲?戲然，西域言‘沙臘’。‘沙臘’，和也。羽聲喓喓而遠徹，細小而高，爲物，聲調則倉稟實、庶物備，亂則匱竭。齒開脣聚謂之羽，詡、雨、酗、芋然。西域言‘般瞻’。變宮，西域言‘侯利箑’，猶言‘斛律’聲也。變徵聲，西域言‘沙侯加濫’，猶應聲也。“
其四、明律呂相生，祭天地宗廟，配律陽之數，曰：“太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太極也。分爲七政，陽數七，所以齊律呂、均節度，不可加減也。以育六甲，六甲，天之使，行風雹，筴鬼神。爲歲日時有善惡，故爲九宮。九者，陽數變化之道也。爲四正卦、五行、十干，陰陽錯綜，律呂相葉，命宮而商者應，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆圖於左。”
其五、著十二管短長。
其六、出度量衡，辯古今尺龠。律呂真聲，本陰陽之氣，可以感格天地，在於符合尺寸短長，宜因聲以定之。因聲定律，則庶幾爲得；以尺定聲，則乖隔甚矣。
初，馮元等上《新修景祐廣樂記》時，鄭保信、阮逸、胡瑗等奏造鐘律，詔翰林學士丁度、知制誥胥偃、右司諫高若訥、韓琦，取保信、逸、瑗等鐘律詳考得失。度等上議曰：“保信所制尺，用上黨秬黍圓者一黍之長，累而成尺。律管一，據尺裁九十黍之長，空徑三分，空圍九分，容秬黍千二百。遂用黍長爲分，再累成尺，校保信尺、律不同。其龠、合、升、鬥深闊，推以算法，類皆差舛，不合周、漢量法。逸、瑗所制，亦上黨秬黍中者累廣求尺，制黃鐘之律。今用再累成尺，比逸、瑗所制，又復不同。至於律管、龠、合升、鬥、斛、豆、區、鬴亦率類是。蓋黍有圓長、大小而保信所用者圓黍，又首尾相銜，逸等止用大者，故再考之即不同。尺既有差，故難以定鍾、磬。謹詳古今之制，自晉至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以權量參校，故歷代黃鐘之管容黍之數不同。惟後周掘地得古玉斗，據鬥造律，兼制權量，亦不同周、漢制度。故《漢志》有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之說，悉起於黃鐘。今欲數器之制參互無失，則《班志》積分之法爲近。逸等以大黍累尺、小黍實龠，自戾本法。保信黍尺以長爲分，雖合後魏公孫崇所說，然當時已不施用，況保信今尺以圓黍累之，及首尾相銜，有與實龠之黍再累成尺不同。其量器，分寸既不合古，即權衡之法不可獨用。”詔悉罷之。
又詔度等詳定太府寺並保信、逸、瑗所制尺，度等言：尺度之興尚矣，《周官》璧羨以起度，廣徑八寸，袤一尺。
《禮記》布手爲尺，《淮南子》十二粟爲一寸，《孫子》十釐爲分，十分爲寸，雖存異說，其可適從。《漢志》，元始中，召天下通知鐘律者百餘人，使劉歆典領之。是時，周滅二百餘年，古之律度當有考者。以歆之博貫藝文，曉達歷算，有所製作，宜不凡近。其審度之法雲：“一黍之廣爲分，十分爲寸，十寸爲尺。”先儒訓解經籍多引以爲義，歷世祖襲，著之定法。然而歲有豐儉，地有磽肥，就令一歲之中，一境之內，取以校驗，亦復不齊。是蓋天物之生，理難均一，古之立法，存其大概爾。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以雜校焉。晉泰始十年，荀勖等校定尺度，以調鐘律，是爲晉之前尺。勖等以古物七品勘之，一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。當時以勖尺揆校古器，與本銘尺寸無差，前史稱其用意精密。《隋志》所載諸代尺度，十有五等，然以晉之前尺爲本，以其與姬周之尺、劉歆銅斛尺、建武銅尺相合。
竊惟周、漢二代，享年永久，聖賢製作，可取則焉。而隋氏銷燬金石，典正之物，罕復存者。夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬驗者，惟有法錢而已。周之圜法，歷載曠遠，莫得而詳。秦之半兩，實重八銖；漢初四銖，其文亦曰半兩。孝武之世始行五銖，下暨隋朝，多以五銖爲號，既歷代尺度屢改，故大小輕重鮮有同者，惟劉歆置銅斛。世之所鑄錯刀並大泉五十，王莽天鳳元年改鑄貨布、貨泉之類，不聞後世復有兩者。臣等檢詳《漢志》、《通典》、《唐六典》雲：“大泉五十，重十二銖，徑一寸二分。錯刀環如大泉，身形如刀，長二寸。貨布重二十五銖，長二寸五分，廣一寸，首長八分有奇，廣八分，足股長八分，間廣二分，圍好徑二分半。貨泉重五銖，徑一寸。”今以大泉、錯刀、貨布、貨泉四物相參校，分寸正同。或有大小輕重與本志微差者，蓋當時盜鑄既多，不必皆中法度，但當較其首足、肉好長廣、分寸，皆合正史者用之，則銅斛之尺從可知矣。況經籍制度皆起周世，以劉歆術業之博，祖沖之算數之妙，荀勖揆較之詳密，校之既合周尺，則最爲可法。兼詳隋牛弘等議，稱後周太祖敕蘇綽造鐵尺，與宋尺同，以調中律，以均田度地。唐祖孝孫雲，隋平陳之後，廢周玉尺，用此鐵尺律，然比晉前尺長六分四氂。今司天監影表尺，和峴所謂西京銅望臬者，蓋以其洛都舊物也。晉荀勖所用西京銅望臬者，蓋西漢之物，和峴謂洛陽爲西京，乃唐東都爾。
今以貨布、錯刀、貨泉、大泉等校之，則景表尺長六分有奇，略合宋、周、隋之尺。由此論之，銅斛、貨布等尺寸昭然可驗。有唐享國三百年，其間製作法度，雖未逮周、漢，然亦可謂治安之世矣。
今朝廷必求尺之中，當依漢錢分寸。若以爲太祖膺圖受禪，創制垂法，嘗詔和峴等用影表尺與典脩金石，七十年間，薦之郊廟，稽合唐制，以示詒謀，則可且依影表舊尺，俟有妙達鐘律之學者，俾考正之，以從周、漢之制。王樸律準尺比漢錢尺寸長二分有奇，比影表尺短四分，既前代未嘗施用，復經太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制彌長，出古遠甚，又逸進《周禮度量法議》，欲且鑄嘉量，然後取尺度權衡，其說疏舛，不可依用。謹考舊文，再造影表尺一、校漢錢尺二並大泉、錯刀、貨布、貨泉總十七枚上進。
詔度等以錢尺、影表尺各造律管，比驗逸、瑗並太常新舊鐘磬，考定音之高下以聞。
度等言：“前承詔考太常等四尺，定可用者，止按典故及以《漢志》古錢分寸參校影表尺，略合宋、周、隋之尺，謂宜準影表尺施用。今被旨造律管驗音高下，非素所習，乞別詔曉音者總領校定。”詔乃罷之。而若訥卒用漢貨泉度尺寸，依《隋書》定尺十五種上之，藏於太常寺：一、周尺，與《漢志》劉歆銅斛尺、後漢建武中銅尺、晉前尺同；二、晉田父玉尺，與樑法尺同，比晉前尺爲一尺七氂；三、樑表尺，比晉前尺爲一尺二分二氂一毫有奇；四、漢官尺，比晉前尺爲一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晉前尺爲一尺四分七氂；六、晉後尺，晉江東用之，比晉前尺爲一尺六分三釐；七、魏前尺，比晉前尺爲一尺一寸七釐；八、中尺，比晉前尺爲一尺二寸一分一釐；九、後尺，同隋開皇尺、周氏尺，比晉前尺爲一尺二寸八分一釐；十、東魏後尺，比晉前尺爲一尺三寸八毫；十一、蔡邕銅龠尺，同後周玉尺，比晉前尺爲一尺一寸五分八釐；十二、宋氏尺，與錢樂之渾天儀尺、後周鐵尺同。比晉前尺爲一尺六分四釐；十三、太府寺鐵尺，制大樂所裁造尺也；十四、雜尺，劉曜渾儀土圭尺也，比晉前尺爲一尺五分；十五、樑朝俗尺，比晉前尺爲一尺七分一釐。太常所掌，又有後周王樸律準尺，比晉前尺長二分一釐，比樑表尺短一釐；有司天監影表尺，比晉前尺長六分三釐，同晉後尺；有中黍尺，亦制樂所新造也。
其後宋祁、田況薦益州進士房庶曉音，祁上其《樂書補亡》三卷，召詣闕。庶自言賞得古本《漢志》，雲：“度起於黃鐘之長，以子谷秬黍中者一黍之起，積一千二百黍之廣，度之九十分，黃鐘之長，一爲一分。‘今文脫’之起積一千二百黍‘八字，故自前世以來，累黍爲尺以制律，是律生於尺，尺非起於黃鐘也。且《漢志》’一爲一分‘者，蓋九十分之一，後儒誤以一黍爲分，其法非是。當以秬黍中者一千二百實管中，黍盡，得九十分，爲黃鐘之長，九寸加一以爲尺，則律定矣。”直祕閣範鎮是之，乃爲言曰：“照以縱黍累尺，管空徑三分，容黍千七百三十；瑗以橫黍累尺，管容黍一千二百，而空徑三分四釐六毫：是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，實千二百黍於管。以爲黃鐘之長，就取三分以爲空徑，則無容受不合之差，校前二說爲是。蓋累黍爲尺，始失之於《隋書》，當時議者以其容受不合，棄而不用。及隋平陳，得古樂器，高祖聞而嘆曰：”華夏舊聲也！’遂傳用之。至唐祖孝孫、張文收，號稱知音，亦不能更造尺律，止沿隋之古樂，制定聲器。朝廷久以鐘律未正，屢下詔書，博訪羣議，冀有所獲。今庶所言，以律生尺，誠衆論所不及，請如其法，試造尺律，更以古器參考，當得其真。“乃詔王洙與鎮同於修制所如庶說造律、尺、龠：律徑三分，圍九分，長九十分；龠徑九分，深一寸；尺起黃鐘之長加十分，而律容千二百黍。初，庶言太常樂高古樂五律，比律成，才下三律，以爲今所用黍，非古所謂一稃二米黍也。尺比橫黍所累者，長一寸四分。
庶又言：“古有五音，而今無正徵音。國家以火德王，徵屬火，不宜闕。今以五行旋相生法，得徵音。”又言：“《尚書》‘同律、度、量、衡’，所以齊一風俗。今太常、教坊、鈞容及天下州縣，各自爲律，非《書》同律之義。且古者帝王巡狩方岳，必考禮樂同異，以行誅賞。謂宜頒格律，自京師及州縣，毋容輒異，有擅高下者論之。”帝召輔臣觀庶所進律尺、龠，又令庶自陳其法，因問律呂旋相爲宮事，令撰圖以進。其說以五正、二變配五音，迭相爲主，衍之成八十四調。舊以宮、徵、商、羽、角五音，次第配七聲，然後加變宮、變徵二聲，以足其數。推以旋相生之法謂五行相戾非是，當改變徵爲變羽，易變爲閏，隨音加之，則十二月各以其律爲宮，而五行相生，終始無窮。詔以其圖送詳定所。庶又論吹律以聽軍聲者，謂以五行逆順，可以知吉凶，先儒之說略矣。
是時瑗、逸制樂有定議，乃補庶試祕書省校書郎，遣之。鎮爲論於執政日：今律之與尺所以不得其真，累黍爲之也。累黍爲之者，史之脫文也。古人豈以難曉不合之法，書之於史，以爲後世惑乎？殆不然也。易曉而必合也，房庶之法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其長與空徑、與容受、與一千二百黍之數，無不合之差。誠如庶言，此至真之法也。
且黃鐘之實一千二百黍，積實分八百一十，於算法圓積之，則空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，此古律也。律體本圓。圓積之是也。今律方積之，則空徑三分四釐六毫，比古大矣。故圍十分三釐八毫，而其長止七十六分二釐，積實亦八百一十分。律體本不方，方積之，非也。其空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，非外來者也，皆起於律也。以一黍而起於尺，與一千二百黍之起於律，皆取於黍。今議者獨於律則謂之索虛而求分，亦非也。其空徑三分，圍九分，長九十分之起於律，與空徑三分四釐六毫，圍十分三釐八毫，長七十六分二釐之起於尺，古今之法，疏密之課，其不同較然可見，何所疑哉？若以謂工作既久而復改爲，則淹引歲月，計費益廣，又非朝廷製作之意也。其淹久而計費廣者，爲之不敏也。今庶言太常樂無姑洗、夾鍾、太簇等數律，就令其律與其說相應，鐘磬每編才易數三，因舊而新，敏而爲之，則旬月功可也，又向淹久而廣費哉？
執政不聽。
四年，鎮又上書曰：陛下制樂以事天地、宗廟，以揚祖宗之休，茲盛德之事也。然自下詔以來，及今三年，有司之論紛然未決，蓋由不議其本而爭其末也。竊惟樂者，和氣也。發和氣者，聲音也。聲音之生，生於無形，故古人以有形之物傳其法，俾後人參考之，然後無形之聲音得而和氣可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，鬴也，斛也，算數也，權衡也，鍾也，磬也，是十者必相合而不相戾，然後爲得，今皆相戾而不相合，則爲非是矣。有形之物非是，而欲求無形之聲音和，安可得哉？謹條十者非是之驗，惟裁擇焉！
按《詩》“誕降嘉種，維秬維秠.”誕降者，天降之也。許慎雲：“秬，一稃二米。”又云：“一秬二米。”後漢任城縣產秬黍二斛八斗，實皆二米，史官載之，以爲嘉瑞。又古人以秬黍爲酒者，謂之秬鬯。宗廟降神，惟用一尊；諸侯有功，惟賜一卣，以明天降之物，世不常有而可貴也。今秬黍取之民間者，動至數百斛，秬皆一米，河東之人謂之黑米。設有真黍，以爲取數至多，不敢送官，此秬黍爲非是，一也。
又按先儒皆言律空徑三分，圍九分，長九十分，容千二百黍，積實八百一十分。今律空徑三分四釐六毫，圍十分二釐八毫，是爲九分外大其一分三釐八毫，而後容千二百黍，除其圍廣，則其長止七十六分二釐矣。說者謂四釐六毫爲方分，古者以竹爲律，竹形本圓，今以方分置算，此律之爲非是，二也。
又按《漢書》，分、寸、尺、丈、引本起黃鐘之長，又云九十分黃鐘之長者，據千二百黍而言也。千二百黍之施於量，則曰黃鐘之龠；施於權衡，則曰黃鐘之重；施於尺，則曰黃鐘之長。今遺千二百之數，而以百黍爲尺，又不起於黃鐘，此尺之爲非是，三也。
又按《漢書》言龠，其狀似爵，爵謂爵?戔，其體正圓。故龠當圓徑九分，深十分，容千二百黍，積實八百一十分，與律分正同。今龠乃方一寸，深八分一釐，容千二百黍，是亦以方分置算者，此龠之非是，四也。
又按《周禮》鬴法：方尺，圓其外；深尺，容六鬥四升。方尺者，八寸之尺也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之別？按《周禮》：“璧羨度尺，好三寸以爲度。”璧羨之制，長十寸，廣八寸，同謂之度尺。以爲尺，則八寸、十寸俱爲尺矣。又《王制》雲：“古者以周尺八尺爲步，今以六尺四寸爲步。”八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同謂之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺爲鬴之方，十寸尺爲鬴之深，而容六鬥四升，千二百八十龠也。積實一百三萬六千八百分。今鬴方尺，積千寸，此鬴之非是，五也。
又按《漢書》斛法：方尺，圓其外，容十鬥，旁有庣焉。當隋時，漢斛尚在，故《隋書》載其銘曰：“律嘉量斛，方尺圓其外，庣旁九釐五毫，冪百六十二寸，深尺，容一斛。”今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。
又按算法，圓分謂之徑圍，方分謂之方斜，所謂“徑三、圍九、方五、斜七”是也。今圓分而以方法算之，此算數非是，七也。
又按權衡者，起千二百黍而立法也。周之鬴，其重一鈞，聲中黃鐘；漢之斛，其重二鈞，聲中黃鐘。鬴、斛之制，有容受，有尺寸，又取其輕重者，欲見薄厚之法，以考其聲也。今黍之輕重未真，此權衡爲非是，八也。
又按：“鳧氏爲鍾：大鐘十分，其鼓間之，以其一爲之厚；小鐘十分，其鉦間之，以其一爲之厚。”今無大小薄厚，而一以黃鐘爲率，此鍾之非是，九也。
又按：“磬氏爲磬，倨句一矩有半，其博爲一，股爲二，鼓爲三。”蓋各以其律之長短爲法也。今亦以黃鐘爲率，而無長短厚薄之別，此磬之非是，十也。
前此者，皆有形之物也，可見者也。使其一不合，則未可以爲法，況十者之皆相戾乎？臣固知其無形之聲音不可得而和也。請以臣章下有司，問黍之二米與一米孰是？律之空徑三分與三分四釐六毫孰是？律之起尺與尺之起律孰是？龠之圓制與方制孰是？鬴之方尺圓其外，深尺與方尺孰是？斛之方尺圓其外，庣旁九釐五毫與方尺深尺六寸二分孰是？算數之以圓分與方分孰是？權衡之重以二米秬黍與一米孰是？鐘磬依古法有大小、輕重、長短、薄厚而中律孰是？是不是定，然後制龠、合、升、鬥、鬴、斛以校其容受；容受合，然後下詔以求真黍；真黍至，然後可以爲量、爲鐘磬；量與鐘磬合於律，然後可以爲樂也。今尺律本末未定，而詳定、修制二局工作之費無慮千萬計矣，此議者所以云云也。然議者不言有司論議依違不決，而願謂作樂爲過舉，又言當今宜先政令而禮樂非所急，此臣之所大惑也。儻使有司合禮樂之論，是其所是，非其所非，陛下親臨決之，顧於政令不已大乎。
昔漢儒議鹽鐵，後世傳《鹽鐵論》。方今定雅樂以求廢墜之法，而有司論議不著盛德之事，後世將何考焉？顧令有司，人人各以經史論議條上，合爲一書，則孰敢不自竭盡，以副陛下之意？如以臣議爲然，伏請權罷詳定、修制二局，俟真黍至，然後爲樂，則必得至當而無事於浮費也。
詔送詳定所。鎮說自謂得古法，後司馬光數與之論難，以爲弗合。世鮮鐘律之學，卒莫辯其是非焉。
宋興百餘年，司天數改歷，其說曰：“歷者歲之積。歲者月之積，月者日之積，日者分之積，又推餘分置閏，以定四時，非博學妙思弗能考也。夫天體之運，星辰之動，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝而不可用，歷之所以數改造也。物銖銖而較之，至石必差，況於無形之數哉？”乾興初，議改歷，命司天役人張奎運算，其術以八千爲日法，一千九百五十八爲半分，四千二百九十九爲朔，距乾興元年壬戌，歲三千九百萬六千六百五十八爲積年。詔以奎補保章正。又推擇學者楚衍與歷官宋行古集天章閣，詔內侍金克隆監造歷，至天聖元年八月成，率以一萬五百九十爲樞法，得九鉅萬數。既上奏，詔翰林學士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天曆》。曆法曰演紀上元甲子，距天聖二年甲子，歲積九千七百五十五萬六千三百四十。上考往古，歲減一算；下驗將來，歲加一算。
步氣朔《崇天》樞法：一萬五百九十。
歲周：三百八十六萬七千九百四十。
歲餘：五萬五千五百四十。
氣策：一十五、餘五千三百一十四、秒六。
朔實：三十一萬二千七百二十九。
歲閏：一十一萬五千一百九十二。
朔策：二十九、餘五千六百一十九。
望策：一十四、餘八千一百四、秒一十八。
弦策：七、餘四千五十二、秒九。
中盈分：四千六百二十八、秒一十二。
朔虛分：四千九百七十一。
閏限：三十萬三千一百二十九、秒二十四。
秒法：三十六。
旬周：六十三萬五千四百。
紀法：六十。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，爲氣積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之爲大餘，不滿爲小余。大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。若以後合用約分，即以樞法退除爲分秒，各以一百爲母。
求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策秒累加之，秒盈秒法從小余，小余滿樞法從大餘，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。
推天正十一月經朔：置天正冬至氣積分，朔實去之，不盡爲閏餘；以減天正冬至氣積分，爲天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之爲大餘，不滿爲小余。大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。
求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔經日及餘秒。
求沒日：置有沒之氣小余，三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，餘滿歲餘爲日，不滿爲餘。命其氣初日，算外，即其氣沒日日辰。凡二十四氣小余滿八千二百六十五、秒三十以上爲有沒之氣。
求減日：置有減經朔小余，三十乘之，滿朔虛分爲日，不滿爲餘。命經朔初日，算外，即爲其朔減日日辰。凡經朔小余不滿朔虛分爲有減之朔。
步發斂候策：五、餘七百七十一、秒一十四。
卦策：六、餘九百二十五、秒二十四。
土王策：三、餘四百六十二、秒三十。
辰法：八百八十二半。
刻法：一千五十九。
秒法：三十六。
推七十二候：各因中節大、小余命之，爲其氣初候日也；以候策加之，爲次候；又加之，爲末候。
求六十四卦：各因中氣大、小余命之，爲公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事之日。
推五行用事日：各因四立日大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日。
七十二候及卦日與《應天》同。
求發斂去經朔：置天正十一月閏餘，以中盈及朔虛分累益之，即每月閏餘；滿樞法除之爲閏日，不盡爲小余，即各得其月中氣去經朔日及餘秒。其餘閏滿閏限至閏，仍先見定朔大小。其月內無中氣，乃爲閏月。
求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加減之，中氣前以減，中氣後以加。 即各得卦、候去經朔日及餘秒。
求發斂加時：置小余，以辰法除之爲辰數，進一位，滿刻法爲刻，不滿爲刻分。其辰數命子正，算外，即各加時所在辰、刻及分。